フランス人宇宙飛行士のサラ（エヴァ・グリーン）は、欧州宇宙機関(ESA)で、長年の夢だった宇宙へ行く事を目指して、日々訓練に励んでいる。物理学者の夫とは離婚し、まだ 7 歳の娘ステラ（ゼリー・ブーラン・レメル）と二人で暮らしている彼女は、“Proxima(プロキシマ)”と名付けられたミッションのクルーに選ばれる。大喜びの彼女だったが、このミッションに旅立てば、約１年もの間、娘と離れ離れになる。過酷な訓練の合間に、娘は母と「打ち上げ前に、2人でロケットを見たい」と約束をする。